Перевод чисел из одной системы счисления в другую

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ.

Задача. Пусть известна запись числа Х, в Р – ичной системе счисления.

X = a_na_n-1 . . .a₁a₀,a_-1a_-2 . . . 

где ai– цифры Р – ичной системы.

Требуется записать это число в Q – ичной системе.

X = b_sb_s-1 . . . b₁b₀,b_-1b_-2 . . .

где b_i – цифры Q – ичной системы счисления .

Можно ограничиться случаем положительного числа, так как перевод любого числа заключается в переводе его модуля и приписывании числу нужного знака. При рассмотрении правил перевода нужно учитывать в какой системе счисления должны быть выполнены все необходимые для перевода действия.

Пусть перевод будет осуществляться средствами Р – ичной арифметики.

Перевод из системы с основанием Q в систему счисления с основанием P.

Задача перевода произвольного числа X, заданного в системе с основанием Q, в систему с основанием Р сводится к вычислению полинома вида

Необходимо число Q и цифры bi заменить их P – ичными изображениями и выполнить операции в Р – ичной системе счисления.

Пример 1.

Пусть  X=371₈ 

требуется перевести X  в 10 –ю систему счисления.

Для перевода запишем число X в виде в виде полинома и выполним действия в 10 – й системе.

 X = 3 * 8² + 7 *  8¹ +1* 8⁰ = 249

Пример 2.Пусть X= af,4 ₁₆ 

требуется перевести X  в 10 –ю систему.

Для перевода запишем число в виде полинома и выполним действия в 10 – й системе

X = 10 *16¹ + 15*16⁰ + 4 *16^-1 = 175,25

Перевод из системы с основанием P в систему счисления с основанием Q.

Для перевода любого числа достаточно уметь переводить его целую и дробную части отдельно а затем соединить их.