Перевод целых чисел

Перевод целых чисел.

Пусть целое число N задано в система счисления с основанием Р и требуется его перевести в систему с основанием Q.


Запись N в Q – ичной системе имеет вид
 N = b_s *Q^s+ b_s-1*Q^s-1+ . . . + b₀*Q⁰
Для определения b₀ разделим обе части на Q, причем в левой части деление выполняется по правилам Р – ичной арифметики, получим
  N/Q = b_sQ^s-1 + b_s-1Q^s-2 + . . . + b₁ +b₀ /Q
Левую часть можно представить как сумму целой и дробной части
N/Q = [N/Q]+ {N/Q}
Приравнивая целые и дробные части получим
 [N/Q] = b_sQ^s-1 + b_s-1Q^s-2 + . . . + b₁ 
{N/Q} = b₀/Q Þ b₀ = Q{b₀/Q}
Указанные действия на самом деле не выполняются, так как b0 является просто остатком от деления N на Q.
Далее положим
N₁ = [N/Q]  = b_sQ^s-1 + b_s-1Q^s-2 + . . . + b₁
N₁ будет целым числом и можно применить ту же самую процедуру для определения b₁.
Таким образом, при условии что N0 = N, перевод чисел с использованием Р – ичной арифметики осуществляется по следующим рекуррентным формулам:
bi = Q{N_i/Q} – остаток от деления Ni на Q;
Ni+1 = [Ni/Q] – целая часть от деления Ni на Q, i = 0, 1, 2, …
Процесс продолжается до тех пор, пока не будет получено Ni+1 = 0.
Пример 3.
Перевести число N = 47₁₀ в двоичную систему с использованием десятичной арифметики.
Решение.
При делении выделяют целую часть результата и остаток. Остаток записываю в скобках рядом с целой частью.
Применим рекуррентные формулы  при Q = 2
47: 2 = 23(1); 23: 2 = 11(1); 11: 2 = 5(1); 5: 2 = 2(1); 2: 2 = 1(0); 1: 2 = 0(1)
Ответ: 4710 = 1011112_.
Пример 4.
Перевести число N = 3060 в 16 - ичную систему с использованием десятичной арифметики.
Решение.3060: 16 = 191(4); 191: 16 =11(15); 11: 16 = 0 (11).
Ответ.306010 = bf416